在齒輪的嚙合過(guò)程中，嚙合位置、嚙合剛度和所受載荷等多種參數(shù)均具有周期性變化的特征，反映這個(gè)周期性特征信息的就是嚙合頻率（GMF）及其高次諧波。嚙合頻率表示1秒鐘之內(nèi)齒輪的嚙合次數(shù)，齒的轉(zhuǎn)頻f表示每秒鐘的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)，齒數(shù)z表示每圈的嚙合次數(shù)，因此，二者的乘積就是每秒鐘的嚙合次數(shù)，即

f_GMF= f₁·z₁＝f₂·z₂

式中，f₁ 、f₂分別表示主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)頻；

z₁、z₂表示主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的齒數(shù)。

主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的齒數(shù)之比稱(chēng)為齒比，齒比的倒數(shù)稱(chēng)為傳動(dòng)比i，即i= z₂/z₁。

根據(jù)以上公式，當(dāng)已知主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)頻=轉(zhuǎn)速/60），則可以計(jì)算得到從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)頻，即

f₂＝-f₁·z₁/z₂=-f₁/i

式中的負(fù)號(hào)是考慮到從動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)方向的變化。

如果將主動(dòng)輪和從動(dòng)輪拉開(kāi)，在中間放入一個(gè)中間輪，也稱(chēng)為惰輪，如圖1所示，此時(shí)中間輪并不會(huì)影響它們的嚙合頻率，只是會(huì)改變旋轉(zhuǎn)方向。

圖1 中間輪不影響嚙合頻率

當(dāng)齒輪結(jié)構(gòu)所圖2所示時(shí)，即第三個(gè)齒輪安裝在第二根軸上，那么，第三個(gè)齒輪的嚙合頻率為

f_GMF= -f₂·z₃=-f₁·z₁·z₃/z₂

圖2 齒輪結(jié)構(gòu)

因此，不管齒輪結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜，它的嚙合頻率始終等于它所在的軸的轉(zhuǎn)頻乘以它的齒數(shù)。

相對(duì)于齒輪的嚙合頻率，齒輪的轉(zhuǎn)頻則要低得多。由于質(zhì)量偏心、安裝不對(duì)中、軸彎曲等原因?qū)?dǎo)致出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻的低次諧波，如轉(zhuǎn)頻的1倍頻、2倍頻、3倍頻等，這些低次諧波產(chǎn)生低頻振動(dòng)。這些低頻對(duì)齒輪的噪聲量級(jí)來(lái)說(shuō)沒(méi)有影響，因?yàn)锳計(jì)權(quán)的聲壓級(jí)在低頻段衰減嚴(yán)重。雖然旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)頻及其低次諧波對(duì)齒輪的噪聲沒(méi)有影響，但它們經(jīng)常作為齒輪邊頻帶中的調(diào)制頻率，如圖3所示。圖中齒輪的嚙合頻率930Hz作為載波頻率，調(diào)制頻率為輸入軸轉(zhuǎn)頻30Hz（930±i*30Hz，i=1，2）。另一方面，如果軸轉(zhuǎn)頻的這些低次諧波在振動(dòng)頻譜中較突出，這說(shuō)明需要解決軸的動(dòng)平衡或安裝不對(duì)中等問(wèn)題。

圖3 轉(zhuǎn)頻作為調(diào)制頻率

振動(dòng)信號(hào)中除了包含嚙合頻率之外，實(shí)際上，在一個(gè)嚙合周期1/f_GMF內(nèi)，嚙合的齒輪發(fā)生了進(jìn)入嚙合、脫離嚙合、節(jié)線(xiàn)沖擊等多次沖擊過(guò)程，因此在齒輪的振動(dòng)信號(hào)中必然還包含了嚙合頻率的高次諧頻2f_GMF、3f_GMF、…等成分。雖然齒輪的轉(zhuǎn)頻比較低，但是嚙合頻率以及它的諧波頻率通常位于人耳可聽(tīng)的范圍內(nèi)，所以在進(jìn)行分析時(shí)通常選擇測(cè)量的頻率范圍包含到嚙合頻率的五次諧波。

無(wú)論齒輪處于正常狀態(tài)還是故障狀態(tài)，在齒輪的振動(dòng)信號(hào)中，嚙合頻率始終都是存在的，只是兩種狀態(tài)下的振幅值大小是有差異的。齒輪嚙合情況良好，嚙合頻率及其諧波的幅值相對(duì)較低。嚙合頻率及諧波的幅值增大，除了可能與載荷變化等因素有關(guān)外，齒輪側(cè)隙不當(dāng)往往是最直接、最主要的影響因素。造成側(cè)隙不當(dāng)?shù)木唧w原因是多樣的，除了制造、安裝等原因外，齒面磨損也是主要原因之一。齒面磨損使得嚙合頻率及其諧波幅值的增長(zhǎng)最明顯。更值得注意的是，嚙合頻率的高次諧波幅值增長(zhǎng)得比基頻還快，如圖4所示，圖中黑色實(shí)線(xiàn)表示磨損前的諧波幅值，綠色虛線(xiàn)表示磨損后的幅值增幅?？梢钥闯觯p嚴(yán)重時(shí)，二次諧波的幅值增幅超過(guò)嚙合基頻。因此，從嚙合頻率及其諧波幅值的相對(duì)增長(zhǎng)量上可以反映出齒面的磨損程度。

圖4 齒輪磨損前后嚙合頻率諧波幅值對(duì)比

圖5和圖6分別是一個(gè)復(fù)雜齒輪傳動(dòng)裝置的噪聲和振動(dòng)頻譜圖，該傳動(dòng)裝置具有多條不同的傳動(dòng)路線(xiàn)，主傳動(dòng)路采用三級(jí)定軸齒輪傳動(dòng)，后三級(jí)采用行星齒輪傳動(dòng)，其他傳動(dòng)路線(xiàn)采用四級(jí)定軸齒輪傳動(dòng)。在臺(tái)架對(duì)其進(jìn)行測(cè)試，噪聲測(cè)點(diǎn)距傳動(dòng)裝置表面1米處，振動(dòng)測(cè)點(diǎn)位于輸入端位置，同時(shí)還紀(jì)錄輸入端的轉(zhuǎn)速。在測(cè)量之前，根據(jù)各傳動(dòng)路的傳動(dòng)比計(jì)算出各級(jí)齒輪的嚙合頻率。分析頻帶為5.12KHz，包括了第一級(jí)齒輪的前5階諧波頻率，采用A計(jì)權(quán)。另一方面，選擇5.12KHz作為分析帶寬是因?yàn)椴捎酶叩姆治鰩挄r(shí)，發(fā)現(xiàn)噪聲主要位于這個(gè)頻帶內(nèi)。

多級(jí)傳動(dòng)具有多個(gè)嚙合頻率，但在這只給出了明顯的5個(gè)嚙合頻率及其諧頻，其他的嚙合頻率隱藏在頻譜圖中。這5組嚙合頻率分別用GMF1~5表示，頻譜圖中有的嚙合頻率或其諧波頻率并不顯著，因而在頻譜圖中并示標(biāo)出，如噪聲頻譜圖中的嚙合頻率GMF4，GMF5的3次和4次諧波頻率；振動(dòng)頻譜圖中的GMF1的2次諧波頻率，GMF2，GMF3的3次諧波頻率，GMF5的3次諧波等。注意到嚙合頻率噪聲幅值高的，相應(yīng)的振動(dòng)幅值并不一定高。同時(shí)在嚙合頻率兩側(cè)還存在明顯的邊頻帶。

圖5 復(fù)雜齒輪傳動(dòng)裝置的噪聲頻譜

圖6 復(fù)雜齒輪傳動(dòng)裝置的振動(dòng)頻譜

齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的嚙合頻率的諧頻和由調(diào)制引起的邊頻帶是由于在一個(gè)嚙合周期內(nèi)時(shí)變的嚙合剛度的變化引起的參數(shù)化自激勵(lì)：齒輪嚙合不精確，載荷和轉(zhuǎn)速不均勻。傳動(dòng)過(guò)程中，齒輪傳遞的扭矩和轉(zhuǎn)速變化會(huì)引起頻譜的諧波分量的調(diào)制。調(diào)制導(dǎo)致與所謂的載波頻率相關(guān)的邊頻分量增加。在旋轉(zhuǎn)一圈中，傳遞扭矩的變化會(huì)引起正弦噪聲或振動(dòng)信號(hào)的幅值調(diào)制，而角速度的變化會(huì)引起相位調(diào)制，幅值和相位調(diào)制同時(shí)進(jìn)行。轉(zhuǎn)矩變化引起嚙合齒間的動(dòng)態(tài)作用力的比例變化，從而使齒輪箱殼體的表面振動(dòng)，從而產(chǎn)生噪聲輻射。

如果幾個(gè)齒輪嚙合有不同的轉(zhuǎn)頻，相同的嚙合頻率，那么嚙合頻率兩側(cè)的邊頻帶包含與不同轉(zhuǎn)速數(shù)目相同數(shù)量的等間隔諧波分量，載波頻率可以是嚙合頻率的任一諧波。圖7所示為相應(yīng)于圖5和圖6的調(diào)制現(xiàn)象，圖中顯示的載波頻率為930Hz，輸入和輸出的轉(zhuǎn)頻分別為30Hz和34.4Hz，因此，在以嚙合頻率為載波頻率的兩側(cè)包含了以?xún)蓚€(gè)轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻率的邊頻帶。同時(shí)，又存在以?xún)蓚€(gè)轉(zhuǎn)頻的差頻4.4Hz為調(diào)制頻率的邊頻帶，此時(shí)的載波頻率為輸入轉(zhuǎn)頻對(duì)應(yīng)的邊頻帶頻率，這是明顯的交叉調(diào)制現(xiàn)象。如果載波頻率的幅值和兩側(cè)邊頻帶幅值相差很大，在圖形顯示時(shí)可以用分貝尺度。

圖7 調(diào)制引起的邊頻帶

關(guān)于載波頻率成對(duì)稱(chēng)的邊頻帶的幅值通常是不同的。幅值的差異取決于幅值調(diào)制信號(hào)與相位調(diào)制信號(hào)之間的相位移動(dòng)。如果兩個(gè)調(diào)制信號(hào)同相位，那么對(duì)稱(chēng)分量的幅值是相同的。如果幅值調(diào)制信號(hào)和相位調(diào)制信號(hào)相位相反，那么載波頻率兩側(cè)的邊頻帶的幅值是不同的，圖8中顯示了一個(gè)示例。相位調(diào)制在理論上產(chǎn)生了無(wú)限的邊頻帶分量。然而，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，只顯示了一個(gè)上下邊頻成分。

圖8 幅值和相位調(diào)制的邊頻

如果一對(duì)齒輪幅中的兩個(gè)齒輪齒數(shù)有一個(gè)公約數(shù)，那么相同的兩個(gè)齒嚙合將更頻繁，導(dǎo)致磨損或損壞加劇。如果兩個(gè)齒數(shù)互為素?cái)?shù)，則可以避免公約數(shù)，那么在一個(gè)周期內(nèi)，每個(gè)齒只接觸其他齒一次。因此，定義追逐齒頻率（FHT：Frequency of Hunting Tooth，也有稱(chēng)為HTF：Hunting Tooth Frequency）的計(jì)算公式如下

從上式可以看出，通常追逐齒頻率很小。如果兩個(gè)齒輪的齒數(shù)互為素?cái)?shù)，那么公約數(shù)為1，則FHT更小，這說(shuō)明兩個(gè)齒再次相遇的周期將更長(zhǎng)。如果兩齒輪的齒數(shù)分別為51和65，由小齒輪在600rpm驅(qū)動(dòng)大齒輪，嚙合頻率為510Hz，公約數(shù)為1，則FHT=510*1/(51*65)=0.154Hz。因此，要找出這些FHT，要求頻率分辨率極高。由于FHT頻率極低，所以對(duì)于齒輪的噪聲貢獻(xiàn)是微不足道的。當(dāng)齒輪在一個(gè)穩(wěn)定的速度運(yùn)行時(shí)，F(xiàn)FT計(jì)算時(shí)所取的振動(dòng)和噪聲信號(hào)的長(zhǎng)度建議使用追逐齒周期的整數(shù)倍長(zhǎng)度。

鬼線(xiàn)頻率是旋轉(zhuǎn)頻率的整數(shù)倍，通常位于嚙合頻率附近，看起來(lái)像是一個(gè)嚙合頻率，但是齒輪箱內(nèi)沒(méi)有這個(gè)齒數(shù)的齒輪盤(pán)，經(jīng)常出現(xiàn)在新齒輪的頻譜圖中。頻譜中的鬼線(xiàn)頻率是由于滾齒機(jī)的分度盤(pán)的齒誤差引起的，已知的整數(shù)倍數(shù)的值等于齒輪切割機(jī)床的分度輪的整齒數(shù)。由于分度盤(pán)齒數(shù)很大，因此，鬼線(xiàn)頻率對(duì)應(yīng)于高頻純音，當(dāng)齒輪在穩(wěn)態(tài)工況運(yùn)行時(shí)，鬼線(xiàn)頻率的噪聲非常類(lèi)似于齒輪的嘯叫聲，這時(shí)很難區(qū)別鬼線(xiàn)頻率和嘯叫頻率。有兩個(gè)方法可用于確定鬼線(xiàn)頻率，方法一是基于鬼線(xiàn)頻率對(duì)載荷不敏感，因此，不同的負(fù)載下，嚙合頻率幅值變化很大，但鬼線(xiàn)頻率變化小。方法二是使用階次分析，這樣可以通過(guò)階次線(xiàn)確定鬼線(xiàn)頻率與轉(zhuǎn)速的倍數(shù)關(guān)系，如果這個(gè)倍數(shù)不是任何齒輪的齒數(shù)（或其整數(shù)倍），那么可以確定這個(gè)頻率就是鬼線(xiàn)頻率。如果發(fā)現(xiàn)一個(gè)頻率（或一組諧頻）找不出來(lái)源，那有有理由懷疑它是鬼線(xiàn)頻率。

齒輪加工時(shí)，機(jī)械執(zhí)行兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的耦合運(yùn)動(dòng)，分度盤(pán)繞被加工的齒輪工件軸旋轉(zhuǎn)，并在工件軸向上平動(dòng)。工件的耦合運(yùn)動(dòng)之間的傳動(dòng)比誤差會(huì)導(dǎo)致在齒表面形成有規(guī)律的間隔波。在齒輪圓周上的波數(shù)等于分度輪的齒數(shù)。這個(gè)齒數(shù)就是鬼線(xiàn)頻率與轉(zhuǎn)頻的倍數(shù)，因此，鬼線(xiàn)頻率來(lái)源于齒輪加工機(jī)床分度齒輪誤差傳遞到被加工的齒輪上，所造成的周期性缺陷。鬼線(xiàn)頻率通常出現(xiàn)在新加工出來(lái)的齒輪結(jié)構(gòu)中，隨著運(yùn)行時(shí)間的推進(jìn)，這些鬼線(xiàn)頻率會(huì)消失。

嘯叫聲是內(nèi)部激勵(lì)引起的，歸因于嚙合剛度的變化和幾何誤差激勵(lì)，造成的單頻噪聲。而Rattle噪聲則屬于外部激勵(lì)，是輸入扭矩的變化導(dǎo)致非傳動(dòng)齒輪間的不規(guī)則的相互撞擊產(chǎn)生的寬帶隨機(jī)噪聲，如圖9所示。通常采用跟蹤轉(zhuǎn)速的瀑布圖分布方式來(lái)表現(xiàn)其寬頻帶特性。另一方面，Rattle是由于敲擊產(chǎn)生的，因此，可通常峭度分析來(lái)確定齒輪中的打齒的嚴(yán)重程度。

特別需要指出的是，當(dāng)輪齒表面發(fā)生均勻性磨損后，不僅側(cè)隙變大，而且齒廓（漸開(kāi)線(xiàn)齒、圓弧齒）形狀受到破壞，從而使嚙合時(shí)的各種沖擊增大、嚙合剛度降低，將引起通頻振幅值增大，從而產(chǎn)生Rattle噪聲更為明顯。

圖9 Rattle噪聲的頻譜

頻率相近的分量容易形成和頻與差頻，這是這些頻率交叉調(diào)制的結(jié)果。如主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的齒數(shù)相差不大，導(dǎo)致輸入轉(zhuǎn)頻與輸出轉(zhuǎn)頻交叉調(diào)制形成和頻或差頻，如圖7所示的4.4Hz，則是輸入轉(zhuǎn)頻與輸出轉(zhuǎn)頻的差頻。另外，和頻與差頻不一定是一次諧波頻率之和或之差，也可能是其他諧波頻率，也可能是其中一個(gè)是一次諧波頻率，而另一個(gè)是高次諧波頻率。